Как пишется слово "интеллигент" — в третьем слоге "е" или "и", и в пятом слоге "и" или "е"?

Правильно: "интеллигент" — "е" в третьем слоге и "и" в пятом: инт-е-лл-и-гент. Словарное слово из латинского "intelligens" — понимающий, образованный. Сравни: "интеллект" — там оба слога с "е", а "интеллигент" — "е" и "и". Двойная "л" обязательна в обоих.