Как пишется слово "грамматика" — во втором слоге буква "а" или "о", и двойная ли согласная в середине?

Правильно: "грамматика" — "а" во втором слоге и обязательная двойная "м": гр-а-мм-а-тика. Словарное слово из греческого "grammatikē" — письменное искусство. Запомни: грамматика — это наука о буквах, и в самом слове двойная "м".